Update to v0.1

Fixed: deleted erroneous reference to Kramers and Wannier.

Fixed: changed boundary conditions.

Fixed: definition of \mathbb S(X).

Fixed: miscellaneous minor tweaks, formatting and typos.

Added: informal description of Gaunt-Fisher configurations.

Changed: title.

Changed: reformulate main theorem.
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Ian Jauslin
2017-09-19 16:14:31 +00:00
parent dfe8ce9590
commit ec3406fb7a
8 changed files with 304 additions and 210 deletions

View File

@ -5,28 +5,41 @@
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
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\grid{13}{13}{(0,0)}
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\grid{15}{15}{(0,0)}
\end{scope}
\cross{teal}{(5,2)}
\cross{teal}{(4,4)}
\cross{teal}{(3,6)}
\cross{teal}{(2,8)}
\cross{teal}{(7,3)}
\cross{teal}{(9,4)}
\cross{teal}{(11,5)}
\cross{teal}{(10,7)}
\cross{teal}{(9,9)}
\cross{teal}{(8,11)}
\cross{teal}{(6,10)}
\cross{teal}{(4,9)}
\foreach \k in {0,...,4}{
\cross{teal}{(5,2)++(2*\k,\k)}
}
\foreach \k in {1,...,4}{
\cross{teal}{(13,6)++(-1*\k,2*\k)}
}
\foreach \k in {1,...,4}{
\cross{teal}{(9,14)++(-2*\k,-\k)}
}
\foreach \k in {1,...,3}{
\cross{teal}{(1,10)++(\k,-2*\k)}
}
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\foreach \k in {0,...,2}{
\cross{teal}{(6,5)++(2*\k,\k)}
}
\foreach \k in {1,...,2}{
\cross{teal}{(10,7)++(-1*\k,2*\k)}
}
\foreach \k in {1,...,2}{
\cross{teal}{(8,11)++(-2*\k,-\k)}
}
\foreach \k in {1,...,1}{
\cross{teal}{(4,9)++(\k,-2*\k)}
}
\draw[color=black,line width=6.0](4.5,0.5)--++(1,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

View File

@ -5,25 +5,35 @@
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[color=lightgray](4.5,0.5)--++(1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--cycle;
\fill[color=lightgray](4.5,0.5)--++(1,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--cycle;
\begin{scope}
\clip(4.5,0.5)--++(1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--cycle;
\grid{13}{13}{(0,0)}
\clip(4.5,0.5)--++(1,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--cycle;
\grid{16}{16}{(-1,0)}
\end{scope}
\cross{magenta}{(10, 9)}
\cross{magenta}{( 8,10)}
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\cross{magenta}{( 2, 8)}
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\cross{magenta}{( 7,13)}
\cross{magenta}{( 4,12)}
\cross{magenta}{( 1,11)}
\cross{magenta}{( 2, 8)}
\cross{magenta}{( 3, 5)}
\draw[color=black,line width=6.0](4.5,0.5)--++(1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(2.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,2.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-2.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(-1.0,0.0)--++(0.0,-1.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-2.0)--++(1.0,0.0)--++(0.0,-1.1);
\cross{magenta}{( 5, 4)}
\cross{magenta}{( 8, 5)}
\cross{magenta}{(11, 6)}
\cross{magenta}{(10, 9)}
\cross{magenta}{( 9,12)}
\cross{magenta}{( 6,11)}
\cross{magenta}{( 3,10)}
\cross{magenta}{( 4, 7)}
\draw[color=black,line width=6.0](4.5,0.5)--++(1,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(2,0)--++(0,1)--++(1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,2)--++(-1,0)--++(0,1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-2,0)--++(0,-1)--++(-1,0)--++(0,-1)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--++(0,-2)--++(1,0)--cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

View File

@ -32,44 +32,47 @@
\square{black}{(9,6)}
\square{black}{(8,7)}
\cross{cyan}{(13,6)}
\cross{red}{(12,8)}
\cross{cyan}{(11,10)}
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\square{black}{(17,14)}
\foreach \k in {0,...,5}{
\cross{cyan}{(4,-1)++(\k*-1,\k*2)}
}
\foreach \k in {1,...,9}{
\foreach \k in {1,...,10}{
\cross{cyan}{(4,-1)++(\k*2,\k*1)}
}
\foreach \k in {1,...,5}{
\cross{cyan}{(22,8)++(\k*-1,\k*2)}
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}
\foreach \k in {1,...,8}{
\foreach \k in {1,...,9}{
\cross{cyan}{(-1,9)++(\k*2,\k*1)}
}
\foreach \k in {1,...,4}{
\cross{cyan}{(14,4)++(\k*-1,\k*2)}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}